في القرن الثالث ق.م، وضع أقليدس في المقالة الأولى من كتابه في «أصول » الهندسة القضيّة التاسعة والعشرين التي لا يمكن إقامة البرهان عليها إلاّ بواسطة المصادرة الخامسة لأقليدس نفسه والقائلة : «من نقطة خارج مستقيم لا يمكن أن يمرّ إلاّ متواز واحد لهذا المستقيم .» ومنذ القرن الأوّل ق.م، بدأ بعض الرياضيّين اليونانيّين مثل «بوزيدونيوس » و «جمينوس » يشكّون في صحّة هذه المصادرة. أمّا الرياضيّون في البلدان الإسلاميّة، فقد ظهر للبعض منهم )مثل ابن الهيثم( أنّ المصادرة الخامسة غير بيّنة وأنّه يجب الاستغناء عنها، ومنهم من رأى )مثل نصير الدين الطوسي( أنّه من المستحيل الأخذ بهذه المصادرة بدون برهان. وبعد ركود الحضارة الإسلاميّة، استأنف الرياضيّون الغربيّون البحث عن برهان لهذه المصادرة ابتداء من القرن السابع عشر، وظلّت جهودهم بغير جدوى إلى أن اكتشفت في القرن التاسع عشر الهندسات اللاّ أقليدية التي تستند إلى مصادرات غير مصادرة أقليدس. ويستعرض هذا الكتاب جهود الرياضيّين في البلدان الإسلاميّة للاستغناء عن المصادرة الخامسة لأقليدس واستبدالها بمصادرة أخرى. وفي هذا الصدد، جمع الأستاذ خليل جاويش وحقّق مقالات كُلٍّ من النيرزي والجوهري وثابت بن قرّة وابن الهيثم وعمر الخيّام ونصير الدين الطوسي وقيصر ابن أبي القاسم وأثير الدين الأبهري والمغربي.